Question

7．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，求证：EF=DF．

Answer 1

分析 根据AAS推出△ABD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出AB=BC，求出AE=CD，根据AAS推出△AEF≌△CDF，得出对应边相等即可．

解答 证明：在△ABD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠BCE}&{\;}\\{∠B=∠B}&{\;}\\{BD=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（AAS），
∴AB=BC，
∵BE=BD，
∴AE=CD，
在△AEF和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠CFD}&{\;}\\{∠EAF=∠DCF}&{\;}\\{AE=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；本题难度适中，证明三角形全等是解决问题的关键．