Question

16．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．
（1）求观测点C到公路MN的距离；
（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）根据题意结合锐角三角函数关系得出CH即可；
（2）汽车BH、AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．

解答 解：（1）过C作CH⊥MN，垂足为H，如图所示：
∵∠CBN=60°，BC=200m，
∴CH=BC•sin60°=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100$\sqrt{3}$（m），
即观测点C到公路MN的距离为100$\sqrt{3}$m；
（2）该汽车没有超速．理由如下：
∵BH=BC•cos60°=100（米），
∵∠CAN=45°，
∴AH=CH=100$\sqrt{3}$m，
∴AB=100$\sqrt{3}$-100≈73（m），
∴车速为$\frac{73}{5}$=14.6m/s．
∵60千米/小时=$\frac{50}{3}$m/s，
又∵14.6＜$\frac{50}{3}$，
∴该汽车没有超速．

点评 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用；熟练掌握解直角三角形，得出AB的长是解决问题（2）的关键．