Question

7．先化简，再求值：（$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$）÷（$\frac{4}{a}$-1），其中a=1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把a=1代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-1}{{（a-2）}^{2}}$-$\frac{a+2}{a（a-2）}$]÷$\frac{4-a}{a}$
=$\frac{{a}^{2}-a-{a}^{2}+4}{{a（a-2）}^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{4-a}{{a（a-2）}^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{1}{{（a-2）}^{2}}$，
当a=1时，原式=$\frac{1}{{（1-2）}^{2}}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．