Question

4．如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．试说明：AB=DE．

Answer 1

分析 根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F；由BE=CF可得BC=EF．运用ASA证明△ABC与△DEF全等．

解答 证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，
∴BC=EF．
在△ABC与△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DEF}\\{BC=EF}\\{∠ACB=∠F}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．

点评 此题考查全等三角形的判定与性质，属基础题．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．