Question

14．如图，已知AB=EF，AD=CE，BC⊥AE，FD⊥AE．求证：
（1）BC=FD；
（2）AB∥EF．

Answer 1

分析 （1）先证Rt△ABC≌Rt△EFD，则该全等三角形的对应边相等：BC=FD；
（2）由（1）中全等三角形的对应角相等得到∠A=∠E，则易得AB∥EF．

解答 证明：（1）∵AD=CE，
∴AC=ED．
∵在Rt△ABC与Rt△EFD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=ED}\\{AB=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△EFD（HL），
∴BC=FD；

（2）由（1）知Rt△ABC≌Rt△EFD，则∠A=∠E，
∴AB∥EF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．