Question

9．如图线段AB和CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，从甲楼A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部点D的俯角β=60°，且AB=24米，则CD为（　　）米．

• A． 34
• B． 36
• C． 32
• D． 24+8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先过A作AE⊥CD于E，由AB⊥BD，CD⊥BD，可得四边形ABDE是矩形，则可求得DE的长，然后由三角函数的性质，求得CE的长，即可求得答案．

解答 解：如图，过A作AE⊥CD于E，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=24m，
∵在Rt△AED中，AE=$\frac{ED}{tanβ}$=$\frac{24}{\sqrt{3}}$=8$\sqrt{3}$（m），
∴在Rt△ACE中，CE=AE•tanα=8$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8（m），
∴CD=DE+CE=24+8=32（m）．
答：乙楼CD的高为32m．

点评 此题考查了仰角与俯角的知识．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．