Question

6．计算
（1）3xy（x²y-$\frac{1}{3}$xy）
（2）x（x²-xy+y²）-y（x²+$\frac{1}{2}$xy+y²）
（3）t³-2t[t²-2（t-3）]．

Answer 1

分析 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
（2）先算单项式乘多项式，再去括号，合并同类项即可求解；
（3）先算小括号，再算中括号，最后合并同类项即可求解．

解答 解：（1）3xy（x²y-$\frac{1}{3}$xy）=3x³y²-x²y²；
（2）x（x²-xy+y²）-y（x²+$\frac{1}{2}$xy+y²）
=（x³-x²y+xy²）-（x²y+$\frac{1}{2}$xy²+y³）
=x³-x²y+xy²-x²y-$\frac{1}{2}$xy²-y³
=x³-2x²y+$\frac{1}{2}$xy²-y³；
（3）t³-2t[t²-2（t-3）]
=t³-2t[t²-2t+6]
=t³-2t³+4t²-12t
=-t³+4t²-12t．

点评 考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．