Question

16．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走104米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）求点D距水平面BC的高度为多少米；
（2）求大楼AB的高度约为多少米．

Answer 1

分析 （1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，得到$\frac{DF}{CF}$=1：2.4，根据勾股定理列方程，即可得到结论；
（2）根据矩形的性质得到BE=40m，由等腰直角三角形的性质得到DE=BE=40m，根据三角函数的定义即可得到结果．

解答 解：（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，
∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，
∴$\frac{DF}{CF}$=1：2.4，
∴$\sqrt{D{F}^{2}+（2.4DF）^{2}}$=104，
∴DF=40（米）；
（2）∵DF=40m，
∴BE=40m，
∵∠BDE=45°，
∴DE=BE=40m，
在Rt△ADE中，∠ADE=37°，
∴AE=tan37°•40=30（米）
∴AB=AE+BE=70m．

点评 本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．