Question

11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（　　）

• A． EF=2CE
• B． S_△AEF=$\frac{2}{3}$S_△BCF
• C． BF=3CD
• D． BC=$\frac{3}{2}$AE

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可知AF∥CD，利用相似三角形的性质可求得EF=2CE，可判断A、B，利用AB=CD，可判断C，利用AD=BC可判断D，可求得答案．

解答 解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴$\frac{EF}{CE}$=$\frac{AE}{DE}$=$\frac{AF}{CD}$=2，
∴EF=2CE，故A是正确的结论；
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{2}{3}$，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{EF}{CF}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△AEF=$\frac{4}{9}$S_△BCF，故B是错误的结论；
∵$\frac{AF}{BF}$=$\frac{EF}{CF}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BF}{AB}$=3，
∵AB=CD，
∴BF=3CD，故C是正确的结论；
∵$\frac{EF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC=$\frac{3}{2}$AE，故D是正确的结论；
故选B．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质和平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得△AEF∽△DEC和△AEF∽△BCF是解题的关键．