Question

4．已知A，B，C三个圆柱形容器的底面积之比为1：2：3，且容器的高都为10cm，若A，B，C三个容器中分别装有液面高度为6cm、8cm、6cm的液体，现把C容器中的液体分别倒入A，B两个容器中，直至装满这两个容器（无溢出），此时C容器中还剩120cm³的液体．
（1）若设A容器的底面积为x（cm²），请用含x的代数式表示三个容器中液体的总体积；
（2）求C容器的体积；
（3）若A，B，C三个容器中的液体可互相倒入（无溢出），最后是否能使三个容器中的液体体积都相等？若能，求出每个容器中的液体体积；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据圆柱的体积等于底面积乘高求解即可；
（2）根据液体的体积不变列出关于x的方程，求得x的值，最后用底面积乘高计算即可；
（3）由（1）可知液体的总体积为40xcm³，A容器的容积为10xcm³，10xcm³＜$\frac{40x}{3}$10xcm³，从而可判断．

解答 解：（1）A容器的底面积为x（cm²），则B容器的底面积为2x（cm²），C容器的底面积为3x（cm²）．
三个容器中液体的总体积=6x+2x×8+3x×6=6x+16x+18x=40x．
（2）根据题意得：40x=10x+2x×10+120．
解得：x=12cm²．
C容器的体积=10×3x=10×3×12=360cm³．
（3）不能．
理由：A容器的体积为10xcm³，液体的总体积为40xcm³，．
40x÷3=$\frac{40x}{3}$＞10x．
所以不能够．

点评 本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据三个容器中液体的体积不变列出方程是解题的关键．