Question

3．已知一次函数y=2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）在x轴上是否还存在一点M，△ABM的面积是△AOB面积的两倍，如果存在，试求出这个点，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）任意取两点画直线即可；
（2）分别令x=0和y=0代入计算；
（3）代入面积公式计算；
（4）根据图形发现，面积的2倍就是底边的2倍，即AM=2OA=2×2=4，写出M的坐标．

解答 解：（1）取两点：（0，4）、（-2，0），画图象如图1：

（2）当x=0时，y=4，
∴图象与y轴的交点为B（0，4），
当y=0时，2x+4=0，x=-2，
∴图象与x轴的交点为A（-2，0），
（3）S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
（4）如图2，存在，
∵△ABM和△AOB的高都是OB，
又∵△ABM的面积是△AOB面积的两倍，
∴AM=2OA=2×2=4，
∴M₁（-6，0）、M₂（2，0），
则存在两个这样的M，分别是（-6，0）、（2，0）．

点评 本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度适中；一次函数的图象是一条直线，利用两点法画出图象，在求与x轴交点时，令y=0；在求与y轴交点时，令x=0；同时要熟练掌握一次函数的性质．