Question

18．如图，已知四边形ABCD中，CA平分∠BCD，BC＞CD，AB=AD．求证：∠B+∠D=180°．

Answer 1

分析 过A分别作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，作AF⊥BC于点F，则可证明△AED≌△AFB，可求得∠EDA=∠B，可证得∠B+∠ADC=180°．

解答 证明：
过A分别作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，作AF⊥BC于点F，
∵CA平分∠BCD，
∴AE=AF，
在Rt△AED和Rt△AFB中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{AB=AD}\end{array}\right.$
∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴∠EAD=∠B，
∵∠EAD+∠ADC=180°，
∴∠B+∠ADC=180．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．