Question

11．如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，
（1）请作出点D到OA、OB的距离，标明垂足．
（2）求证：OD平分∠AOB．

Answer 1

分析 （1）利用垂直的画法可分别作DM⊥OA，DN⊥OB，则DM、DN分别为点D到OA、OB的距离；
（2）根据（1）中作图，结合条件可证明Rt△DME≌Rt△DNF，可证得DM=DN，由角平分线的判定可证得OD平分∠AOB．

解答 （1）解：
分别作DM⊥OA，DN⊥OB，则DM、DN分别为点D到OA、OB的距离，垂足分别为M、N；

（2）证明：
∵∠OED+∠OFD=180°，∠OED+∠MED=180°，
∴∠MED=∠NFD，
∵DM⊥OA，DN⊥OB，
∴∠DME=∠DNF=90°，
在△DME和△DNF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DME=∠DNF}\\{∠MED=∠NFD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴△DME≌△DNF（AAS），
∴DM=DN，
∴点D在∠AOB的平分线上，
∴OD平分∠AOB．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．