Question

8．计算
（1）$\sqrt{5}$×$\sqrt{\frac{9}{20}}$                 
（2）$\frac{{\sqrt{20}-\sqrt{45}}}{{\sqrt{5}}}$+|1+$\root{3}{-64}}$|
（3）$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{8}$
（4）（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）-（3-$\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式乘法运算法则再结合绝对值的性质化简计算得出答案；
（3）直接化简二次根式得出答案；
（4）直接利用乘法公式计算得出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{5}$×$\sqrt{\frac{9}{20}}$=$\sqrt{5×\frac{9}{20}}$=$\frac{3}{2}$；
              
（2）$\frac{{\sqrt{20}-\sqrt{45}}}{{\sqrt{5}}}$+|1+$\root{3}{-64}}$|
=2-3+4-1
=2；

（3）$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{8}$
=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$；

（4）（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）-（3-$\sqrt{2}$）²
=4-3-（9+2-6$\sqrt{2}$）
=-10+6$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．