题目内容

9.如图所示,E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AF=CE,DF=BE,AF∥CE,求证:四边形ABCD是平行四边形.

分析 因为AE=CF,DF=BE,AF∥CE,所以可根据SAS判定△ADF≌△CBE,即有AD=BC,AD∥BC,故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定.

解答 证明:∵AF∥CE,
∴∠AFE=∠CEF,∴∠DFA=∠BEC,
在△ADF和△CBE中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{DF=BE}\\{∠DFE=∠BEF}\\{AF=EC}\end{array}\right.$,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴AD=BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.

点评 此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网