Question

17．不改变分式$\frac{1-{x}^{2}y-x}{-5{x}^{3}-2y+3}$的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（　　）

• A． $\frac{1+{x}^{2}y-x}{5{x}^{3}-2y+3}$
• B． $\frac{{x}^{2}y-x-1}{5{x}^{3}-2y-3}$
• C． $\frac{{x}^{2}y+x-1}{5{x}^{3}+2y-3}$
• D． $\frac{{x}^{2}y+x+1}{5{x}^{3}+2y-3}$

Answer 1

分析 首先判断出分式$\frac{1-{x}^{2}y-x}{-5{x}^{3}-2y+3}$的分子、分母的最高次项的系数分别为-1、-5，它们都是负数；然后根据分式的基本性质，把分式$\frac{1-{x}^{2}y-x}{-5{x}^{3}-2y+3}$的分子、分母同时乘以-1，使分子、分母的最高次项的系数都为正即可．

解答 解：$\frac{1-{x}^{2}y-x}{-5{x}^{3}-2y+3}$
=$\frac{（1{-x}^{2}y-x）×（-1）}{（-{5x}^{3}-2y+3）×（-1）}$
=$\frac{{x}^{2}y+x-1}{{5x}^{3}+2y-3}$
∴不改变分式$\frac{1-{x}^{2}y-x}{-5{x}^{3}-2y+3}$的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是$\frac{{x}^{2}y+x-1}{{5x}^{3}+2y-3}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．