Question

8．（1）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞x+1}\\{x+8＞4x-1}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值：（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$）÷（x+1），其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x²-2x=0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞x+1}\\{x+8＞4x-1}\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x＜3}\end{array}\right.$，
所以原不等式组的解集是2＜x＜3，表示在数轴上是：
；

（2）（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$）÷（x+1），
=$\frac{（x-1）（x+1）}{x（x-1）}$×$\frac{1}{x+1}$，
=$\frac{1}{x}$．
把x=$\sqrt{2}$代入，得
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集．解不等式时，学会移项，左边的移到右边，右边的移到左边．所移的项正负号互换；把字母移归到一边，常数移归到另一边．中间的大于、小于号尽量不要动，不然易出错．（两边同除以负数时，大于、小于号调头）．