Question

11．如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D是弧BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC，连接AD、BD、CD．
求证：△ABD∽△ADE．

Answer 1

分析 由平行线得出$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，∠ACB=∠AED，得出∠BAD=∠DAC，由圆周角定理得出∠ACB=∠ADB，证出∠ADB=∠AED，即可得出结论．

解答 证明：∵DE∥BC，
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，∠ACB=∠AED，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠AED，
∴△ABD∽△ADE．

点评 本题考查了相似三角形的判定、圆周角定理、平行线的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，由平行线和圆周角定理得出相等的角是解决问题的关键．