Question

解方程：
（1）（x-3）²-9=0；          
（2）x²-2x=2x+1；          
（3）（x+1）（x-1）+2（x+3）=8．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：（1）根据开平方的方法，可得方程的解；
（2）根据公式法，可得方程的解；
（3）根据因式分解，可得方程解．

解答：解：（1）移项，得（x-3）²=9，
开方，得x-3=±3，
x₁=0，x₂=6
 （2）化成一般形式x²-4x-1=0，
a=1，b=-4，c=-1，
△=b²-4ac=（-4）²-4×1×（-1）=20，
x=

-b± b2-4ac

2a

=2±

5

，
x₁=2+

5

，x₂=2-

5

；
 （3）化成一般形式x²+2x-3=0，
因式分解，得（x-1）（x+3）=0．
解得x₁=1，x₂=-3

点评：本题考查了解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．