Question

如图，在等边△ABC中，AB=2，D是BC上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，求AD+DE的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：利用等边三角形的性质结合函数性质画出函数图象，进而分析求出最值即可．

解答：解：设BD为x，作AF⊥BC于F，
∵AC=AB=BC=2，
∴FC=1，
∴AF=

3

，BF=1，
所以DF=1-x，
所以AD²=（1-x）²+3，AD=

x2-2x+4

CD=2-x，DE=

3

2

（2-x），
所以AD+DE=

x2-2x+4

+

3

2

（2-x），（0≤x≤2），
如图所示：当x=2时，AD+DE最小为：2．

点评：此题主要考查了轴对称最短路线问题，利用函数图象分析得出是解题关键．