Question

如图，在水上治安指挥塔A西侧两条航线l₁、l₂上有两艘巡逻艇B与C（C所在航线靠近A），直线l₁、l₂间的距离CD=

3

km，点B在点A的南偏西30°方向上，且AB=6km，A在C的北偏东60°方向上．求：
（1）巡逻艇C与塔A之间的距离AC．（结果保留根号）
（2）已知巡逻艇C的速度每小时比巡逻艇B快5km，当两艘巡逻艇同时到达指挥塔A的正南方向时，求巡逻艇B的速度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）可先由AB及方向角南偏西30°得出AF的长，再减去CD的长得AE的长，又A在C的北偏东60°方向上，得出AC的长；
（2）设巡逻艇B的速度为xkm/小时，则巡逻艇C的速度为（x+5）km/小时，根据两艘巡逻艇同时到达指挥塔A的正南方向可列方程求解即可．

解答：解：由题意可得：四边形CDFE是矩形，故EF=CD=

3

km，
在Rt△ABF中，cos30°=

AF

AB

，
∴AF=ABcos30°=6×

3

2

=3

3

，
∴AE=AF-EF=3

3

-

3

=2

3

，
在Rt△AEC中，∠ACE=30°，
∴sin30°=

AE

AC

，即AC=

AE

sin30°

=4

3

．
答：巡逻艇C与塔A之间的距离AC为4

3

km；

（2）在Rt△AEC中，∠ACE=30°，AC=4

3

．
∴CE=6km，
在Rt△ABF中，∠BAF=30°，AB=6km，
∴BF=3km，
设巡逻艇B的速度为xkm/小时，则巡逻艇C的速度为（x+5）km/小时，依题意有

6

x+5

=

3

x

，
解得x=5，
经检验可知x=5是原方程的解．
故巡逻艇B的速度是5km/小时．

点评：本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．同时考查了分式方程，分式方程注意要验根．