Question

A、B与C三地依次在一条直线上．甲，乙两人同时分别从A，B两地沿直线匀速步行到C地，甲到达C地花了20分钟．设两人出发x（分钟）时，甲离B地的距离为y（米），y与x的函数图象如图所示．
（1）甲的速度为

 

米/分钟，a=

 

，A地离C地的距离为

 

米；
（2）已知乙的步行速度是40米/分钟，设乙步行时与B地的距离为y₁（米），直接写出y₁与x的函数关系式，并在图中画出y₁（米）与x（分钟）的大致函数图象（友情提醒：标出线段的端点坐标）；
（3）乙出发几分钟后两人在途中相遇？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据图象速度=路程÷时间就可以求出甲的速度，根据路程=速度×时间久可以求出a的值，从而可以求出AC之间的距离；
（2）先用（1）的结论求出乙走到C地的时间，用待定系数法就可以求出y₁的解析式，从而可以画出大致图形；
（3）如图1，求出BC的解析式，再与y₁构成方程组求出其解就可以得出结论．

解答：解：（1）由图象得：
甲的速度为：240÷4=60米/分，
a=（20-4）×60=960米，
∴AC的距离为：240+960=1200米；

（2）由题意，得
960÷40=24，
∴y₁经过（24，960）这点，设y₁的解析式为y₁=kx，
960=24k，
k=40，
∴y₁的解析式为y₁=40x．
画出大致图象为：


（3）由图1得线段BC经过（4，0），（20，960）这两点，设BC的解析式为y=kx+b，由图象得

0=4k+b 960=20k+b

，
解得：

k=60 b=-240

，
∴y=60x-240，
∴

y=60x-240 y=40x

，
解得：x=12．
答：乙出发12分钟后两人相遇．
故答案为：60，960米，1200．

点评：本题考查了路程=速度×时间的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，由函数的解析式画函数图象的运用，一次函数与二元一次方程组的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．