Question

9．下列四个命题：（1）半圆是等弧；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．其中真命题的有0个．

Answer 1

分析 根据等弧和半圆的定义对（1）进行判断；根据垂径定理的推论对（2）进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对（4）进行判断；利用直径把圆分为两个半圆可对（4）进行判断．

解答 解：半径相等的半圆是等弧，所以（1）错误；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以（2）错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以（3）错误；
一条弦把圆分成的两段弧中，可能都是半圆，所以（4）错误．
故答案为0．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．