Question

1．已知抛物线y₁=x²与直线y₂=-$\frac{1}{2}$x+3相交于A，B两点．
（1）求这两个交点的坐标；
（2）点O为坐标原点，求△AOB的面积；
（3）直接写出y₁＜y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据解方程组，可得交点坐标；
（2）根据面积的和差，可得答案；
（3）根据函数与不等式的关系，可得答案．

解答 解：（1）联立抛物线y₁=x²与直线y₂=-$\frac{1}{2}$x+3，得
$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-\frac{1}{2}x+3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{3}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$，
A（-2，4），B（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）；
（2），
当y=0时，-$\frac{1}{2}$x+3=0，解得x=6，
即C（6，0）．
S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=$\frac{1}{2}$×6×4-$\frac{1}{2}$×6×$\frac{9}{4}$=$\frac{21}{4}$；
（3）抛物线在直线的下方，得
-2＜x＜$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用解方程组得出交点坐标，利用面积的和差是求三角形面积的关键，图象在下方的部分自变量的取值范围是不等式的解集．