Question

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD+∠OBF=180°，∠DBC=∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：根据同角的补角相等，和平行线的判定定理即可作出判断．

解答：解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．
理由：∵∠EOD+∠OBF=180°，
又∠EOD+∠BOE=180°，
∴∠BOE=∠OBF，
∴EC∥BF；

∵∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
又∵EC∥BF，
∴∠ECB=∠CBF，
∴∠DBC=∠CBF，
又∵∠DBC=∠G，
∴∠CBF=∠G，
∴DG∥BF；

∵EC∥BF，DG∥BF，
∴DG∥EC．

点评：本题考查了平行线的判定定理，根据同角的补角相等证明∠BOE=∠OBF是关键．