Question

4．（1）计算：$\sqrt{9}$-cos30°+（π-2016）⁰-2^-2+$\frac{{tan{{60}°}}}{2}$
（2）先化简，再求值：（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x²-x-1=0变形即可解答本题．

解答 解：（1）$\sqrt{9}$-cos30°+（π-2016）⁰-2^-2+$\frac{{tan{{60}°}}}{2}$
=3-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1-$\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{15}{4}$；
（2）（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x+2-3}{x+2}•\frac{x（x+2）}{x-1}-\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+2}•\frac{x（x+2）}{x-1}-\frac{x}{x+1}$
=x-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=$\frac{x+1}{x+1}=1$．

点评 本题考查分式的化简求值、实数的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．