Question

9．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=$\frac{k}{x}$交OB于D，且OD：DB=1：2．若△OBC的面积等于8，则k的值为2．

Answer 1

分析 首先过D点作DE⊥OA于E点，设C（x，y），BC=a，根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标，根据△OBC的面积等于8得关系式．

解答 解：过D点作DE⊥OA于E点．
设C（x，y），BC=a．
则AB=y，OA=x+a．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，OD：OB=1：3，
∴DE=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{3}$y，OE=$\frac{1}{3}$OA=$\frac{1}{3}$（x+a）．
∵D点在反比例函数的图象上，且D（$\frac{1}{3}$（x+a），$\frac{1}{3}$y），
∴$\frac{1}{3}$y•$\frac{1}{3}$（x+a）=k，即xy+ya=9k，
∵C点在反比例函数的图象上，则xy=k，
∴ya=8k．
∵△OBC的面积等于8，
∴$\frac{1}{2}$ay=8，即ay=16．
∴8k=16，
则k=2．
故答案是：2．

点评 此题考查了反比例函数的应用、平行线分线段成比例及有关图形面积的综合运用，综合性较强，正确利用a和x表示出D的坐标是关键．