题目内容

1．计算：$\sqrt{2}$sin45°+2cos30°-$\sqrt{12}$-（$\sqrt{2}$+3）0．

分析 原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2$\sqrt{3}$-1=-$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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11．把下列各数分别填入相应的集合中：
-（-230），-2.1，$\frac{1}{3}$，0，-0.99，1.31，5，$\frac{π}{3}$，3.1010010001…，-$\frac{2}{5}$．
（1）整数集合：{                                          …}；
（2）负分数集合：{                                        …}；
（3）非正数集合：{                                        …}；
（4）正有理数集合：{                                      …}；
（5）无理数集合：{                                        …}．
12．计算：
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$+$\sqrt{45}$          
（2）$\frac{3-\sqrt{18}}{\sqrt{3}}$+$\sqrt{\frac{3}{2}}$．
9．如果把运进20吨记作+20吨，那么运出12吨记作-12吨．
16．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x+（-y）=2．
6．先阅读下列（1）的解答过程，然后再解答第（2）（3）小题．
（1）已知实数a、b满足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，求$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．
解：由已知得a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，
设a、b是方程x2+2x-2=0 的两个不相等的实数根．
由根与系数的关系得 a+b=-2，ab=-2，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{（-2）^{2}+4}{-2}$=-4
（2）若实数a≠b，且a，b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，求代数式$\frac{b-1}{a-1}$+$\frac{a-1}{b-1}$的值；
（3）已知m2-3m-5=0，5n2+3n-1=0，求m2+$\frac{1}{{n}^{2}}$的值．
13．已知关于x的方程x2-（k+1）x+$\frac{1}{4}$k2+1=0．
（1）当k取何值方程有两个实数根．
（2）是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为$\sqrt{5}$．
10．直线y=2x+8与抛物线y=x2的公共点坐标是（-2，4）和（4，16）．
11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（-cd）2016=1．

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