Question

5．如图所示，△ABC中，BC=4，以BC为直径的半圆交AB于点D，交AC于点E，BD=2，CE=2$\sqrt{2}$．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）连接CD，根据圆周角定理和直角三角形的性质得到∠BCD=30°，根据直角三角形两锐角互余计算即可；
（2）连接BE，求出∠BCE=45°，根据三角形内角和定理得到答案．

解答 解：（1）连接CD，
∵BC为半圆的直径，
∴∠BDC=90°，又BC=4，BD=2，
∴∠BCD=30°，
∴∠ABC=60°；
（2）连接BE，
∵∠BDC=90°，又BC=4，CE=2$\sqrt{2}$，
∴∠BCE=45°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠A=75°．

点评 本题考查的是圆周角定理和直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．