Question

15．已知函数y=（3+m）x-（m²-9）．
（1）若图象经过原点，求m的值；
（2）若函数y=（3+m）x-（m²-9）图象经过y=-2x+6与y轴的交点，求m的值；
（3）若y=（3+m）x-（m²-9）是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（4）若一次函数y=kx+（2k-1）的图象与y轴的交点在负半轴，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由于函数过原点，则-（m²-9）=0，然后解m的方程即可；
（2）根据题意得到-（m²-9）=6，然后解m的方程即可；
（3）根据一次函数的性质得到3+m＞0，然后解不等式即可；‘
（4）根据一次函数的定义和性质得k≠0且2k-1＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答 解：（1）根据题意得-（m²-9）=0，解得m=3或-3；
（2）y=-2x+6与y轴的交点坐标为（0，6），
所以-（m²-9）=6，解得m=±$\sqrt{3}$；
（3）根据题意得3+m＞0，
解得m＞-3；
（4）根据题意得k≠0且2k-1＜0，
解得k＜$\frac{1}{2}$且k≠0．

点评 本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．