Question

13．已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=6．求这个平行四边形的面积．（请自己画出图形并解答）

Answer 1

分析 先根据平行四边形对角线相等的性质得出OA=OC，OB=OD，又△AOB是等边三角形，得到OA=OB，那么AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明出平行四边形ABCD是矩形，利用勾股定理在Rt△ABC中求出BC，再根据矩形面积公式计算即可．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=12，
∴BC=6$\sqrt{3}$，
∴平行四边形ABCD的面积S=AB•BC=6×6$\sqrt{3}$=36$\sqrt{3}$．

点评 本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，等边三角形的性质，勾股定理，难度一般，证明出平行四边形ABCD是矩形是解题的关键．