Question

在圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC于点E，点F为弧CD的中点，链接AF交CD于P，连接DF，则图中相似三角形有

 

对．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：根据正方形的性质易得△ABC、△ADC、△ABE和△BCE都是等腰直角三角形，则根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△ADC∽△AEB∽△BEC；再利用点F为弧CD的中点得到

DF

=

CF

，则根据圆周角得到得到∠DAF=∠CAF=∠CDF，∠ACD=∠F，于是根据相似三角形的判定即可得到△ACP∽△AFE∽DPF，然后数出相似三角形的对数即可．

解答：解：∵四边形为圆内接正方形ABCD，
∴△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，
∵BE⊥AC，
∴△ABE和△BCE都是等腰直角三角形，
∴△ABC∽△ADC∽△AEB∽△BEC；
∵点F为弧CD的中点，
∴

DF

=

CF

，
∴∠DAF=∠CAF=∠CDF，
∵∠ACD=∠F，
∴△ACP∽△AFE∽DPF，
∴图中相似三角形有9对．
故答案为9．

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理．