Question

已知：a=2008x+2007，b=2008x+2008，c=2008x+2009，求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由已知求出a-b，b-c，a-c的值，原式变形后，利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵a=2008x+2007，b=2008x+2008，c=2008x+2009，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
则原式=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
=

1

2

×（1+1+4）
=3．
故a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是3．

点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．