Question

2．已知E为△ABC的AC边的中点，过E作FD，交AB于D，交BC的延长线于F．求证：AD•BF=BD•CF．

Answer 1

分析 过C作CG∥FE，交AB于点G，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{CF}{BF}=\frac{DG}{BD}$，由三角形的中位线的性质定理得到AD=DG，等量代换即可得到结论．

解答 解：过C作CG∥FE，交AB于点G，
∵CG∥FE，
∴$\frac{CF}{BF}=\frac{DG}{BD}$，
∵CG∥FE，且E为AC中点，
∴D为AG中点，
∴AD=DG，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{CF}{BF}$，
∴AD•BF=BD•CF．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，三角形中位线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．