题目内容

2．下列说法：
①角平分线上的点到角两边的距离相等；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等；
④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40；
⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行；
⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形．
其中，正确说法的个数是（　　）
A．5B．4C．3D．2

分析 利用角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内心性质、直角三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．

解答 解：①角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；
②等腰三角形的底边的高、底边的中线、顶角平分线互相重合，故错误；
③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等，正确；
④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长只能是40，故错误；
⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行，正确；
⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形，正确
故选B．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内心性质、直角三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．

练习册系列答案
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14．计算：
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（3）|-$\frac{7}{9}$|÷（$\frac{2}{3}-\frac{1}{5}$）-$\frac{1}{3}$×（-4）2
（4）-1${\;}^{4}-（1-0.5）×\frac{1}{3}×[2-（-3）^{2}]$．
11．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2-4x+m=（x+3）（x+n）
则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值．
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（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么$\widehat{AB}$与$\widehat{CD}$的大小有什么关系？为什么？

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