Question

1．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°，试猜想：直线AB、CD在位置上有什么关系？∠2和∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想．

Answer 1

分析 根据角之间的关系求证AB∥CD，然后根据平行线的性质求出∠2与∠3在数量上的关系．

解答 解：AB∥CD，∠2+∠3=90°．
理由如下：
∵BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
∵∠2+∠1=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB∥CD．
∴∠3=∠ABF．
∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°．
∴∠2+∠3=90°．

点评 本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的判定定理与性质是解此题的关键．