Question

如图，已知AB∥CD，被直线EF所截交AB、CD于点M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，证明：MP∥NQ．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠EMB=∠MND，再根据角平分线的定义得到∠EMP=

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∠EMB，∠MNQ=

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∠MND，则∠EMP=∠MNQ，然后根据平行线的判定即可得到MP∥NQ．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠MND，
∵N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，
∴∠EMP=

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∠EMB，∠MNQ=

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∠MND，
∴∠EMP=∠MNQ，
∴MP∥NQ．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．