Question

1．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=m}\\{2x-y+3=m}\end{array}\right.$的解x，y都是正数，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据解二元一次方程组的方法可以用m的代数式分别表示出x、y，然后根据方程组的解都是正数，从而可以得到m的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=m}\\{2x-y+3=m}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2m-3}{5}}\\{y=\frac{-m+9}{5}}\end{array}\right.$，
∵关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=m}\\{2x-y+3=m}\end{array}\right.$的解x，y都是正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2m-3}{5}＞0}\\{\frac{-m+9}{5}＞0}\end{array}\right.$，
解得，$\frac{3}{2}＜m＜9$，
即m的取值范围是$\frac{3}{2}＜m＜9$．

点评 本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．