Question

6．先化简，再求值.$\frac{{2{x^2}+6x}}{{{x^2}-4x+4}}$•$\frac{x-2}{{{x^2}+3x}}-\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-4x+4}}}$，其中x=2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据x的值判断出x-2的符号，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：∵x=2-$\sqrt{2}$，
∴x-2=-$\sqrt{2}$＜0
原式=$\frac{2x（x+3）}{（x-2）^{2}}$•$\frac{x-2}{x（x+3）}$-$\frac{1}{2-x}$
=$\frac{2}{x-2}$+$\frac{1}{x-2}$
=$\frac{3}{x-2}$，
当x=2-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{3}{-\sqrt{2}}$=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，先根据题意判断出x-2的符号是解答此题的关键．