Question

17．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为（$\sqrt{2}$）^n-1．．

Answer 1

分析 首先求出AC、AE、AG的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题；

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC²=1²+1²，AC=$\sqrt{2}$
同理可得：AE=（$\sqrt{2}$）²，
AG=（$\sqrt{2}$）³…，
∴第n个正方形的边长a_n=（$\sqrt{2}$）^n-1．
故答案为（$\sqrt{2}$）^n-1．

点评 此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．