Question

7．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t（单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：
①甲行走的速度为30m/min
②乙在距光明学校500m处追上了甲
③甲、乙两人的最远距离是480m
④甲从光明学校到篮球馆走了30min
正确的是①③（填写正确结论的序号）．

Answer 1

分析 结合函数图象，根据t=4时y=120可求甲的速度；
t=10时y=0，乙追上甲可知此时甲、乙离学校的距离；
t=a时乙达到篮球馆，甲、乙间距离最大；
根据：总路程÷甲的速度=甲所用时间，可得甲的时间．

解答 解：由题意可知乙比甲晚出发4min，当0≤t≤4时甲在行走而乙不动，结合函数图象t=4时y=120，故甲行走的速度为30m/min，故①正确；
当4＜t≤10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当t=10时，y=0表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校10×30=300（m），故②错误；
由②知乙的速度为300÷（10-4）=50m/min，当10＜t≤a时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y最大，此时a=$\frac{1500}{50}+4=34$，当t=34时，甲的路程为34×30=1020，乙的路程为1500，y=1500-1020=480，故③正确；
甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500÷30=50（min），故④错误．
故答案为：①③．

点评 本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，此类题是近年中考中的热点问题．