Question

17．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：
∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．
请你计算出这片水田的面积．
（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作CM⊥BD于M，由含30°角的直角三角形的性质求出BD，由勾股定理求出AD，求出△ABD的面积，再由三角函数求出CM，求出△BCD的面积，然后根据S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD列式计算即可得解．

解答 解：作CM⊥BD于M，如图所示：
∵∠A=90°，∠ABD=60°，
∴∠ADB=30°，
∴BD=2AB=400m，
∴AD=$\sqrt{3}$AB=200$\sqrt{3}$m，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×200×200$\sqrt{3}$=20000$\sqrt{3}$（m²），
∵∠CMB=90°，∠CBD=54°，
∴CM=BC•sin54°=300×0.809=242.7m，
∴△BCD的面积=$\frac{1}{2}$×400×242.7=48540（m²），
∴这片水田的面积=20000$\sqrt{3}$+48540≈83180（m²）．

点评 本题考查了勾股定理，由含30°角的直角三角形的性质，三角函数的运用；熟练掌握勾股定理，由三角函数求出CM是解决问题的关键．