Question

16．求值：
（1）已知3×9^m÷27^m=3¹⁶，求m的值．
（2）若2x+5y-3=0，求4^x•32^y的值．
（3）若n为正整数，且x²ⁿ=4，求（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ的值．

Answer 1

分析 （1）根据同底数幂乘、除法的运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；
（3）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可．

解答 解：（1）∵3×9^m÷27^m=3¹⁶，
∴3^1+2m-3m=3¹⁶，
∴1-m=16，
∴m=-15；
（2）∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
∴4^x•32^y=2^2x+5y=2³=8；
（3）∵x²ⁿ=4，
∴xⁿ=2，
∴（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ=9x⁶ⁿ-4x⁴ⁿ
=9×2⁶-4×2⁴
=2⁴×2⁵
=2⁹．

点评 本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂乘除法的逆运算是解题的关键．