Question

7．（1）分解因式：4a（a-1）²-（1-a）     
（2）解方程：2x²+4x-1=0
（3）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}＞2x-1}\\{\frac{x+1}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1}\end{array}\right.$，并求出它的所有整数解．

Answer 1

分析 （1）利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解；
（2）利用求根公式即可求解；
（3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．

解答 解：（1）原式=4a（a-1）²+（a-1）=（a-1）【4a（a-1）+1】=（a-1）（4a²-4a+1）=（a-1）（2a-1）²；
（2）∵a=2，b=4，c=-1，
b²-4ac=16+8=24＞0，
∴x=$\frac{-4±\sqrt{24}}{4}$，
则x₁=$\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}＞2x-1…①}\\{\frac{x+1}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1…②}\end{array}\right.$，
解①得x＜$\frac{3}{2}$，
解②得：x≥-5．
则不等式组的解集是-5≤x＜$\frac{3}{2}$．
则整数解是：-5，-4，-3，-2，-1，0，1．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．