Question

18．如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（　　）

• A． 50$\sqrt{3}$
• B． 100$\sqrt{3}$
• C． 200$\sqrt{3}$
• D． 400$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=20，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=10$\sqrt{3}$，所以AC=2OA=20$\sqrt{3}$．

解答 解：设AC交BD于O，如图
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=20，
而∠DAB=60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=10$\sqrt{3}$，BD=AB=20，
∴AC=2OA=20$\sqrt{3}$，BD=2OD=20
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$•20•20$\sqrt{3}$=200$\sqrt{3}$，
故选C，

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了等边三角形的判定与性质．