Question

9．某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学六次的训练成绩（单位：m）
刘明：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52
张晓：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58
（1）填空：李明的平均成绩是2.51m．张晓的平均成绩是2.51m．
（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？
（3）若预知参加年级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）分别用两人的总成绩除以6，求出李明的平均成绩、张晓的平均成绩各是多少即可．
（2）首先根据方差的含义和求法，分别计算两人的六次成绩的方差；然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出哪个人的成绩更稳定即可．
（3）判断出在6次成绩中，两人各有几次跳过2.55m，即可判断出应选哪个同学参加．

解答 解：（1）刘明的平均成绩为：$\frac{1}{6}$×（2.54+2.48+2.50+2.48+2.54+2.52）=2.51（m）
张晓的平均成绩为：$\frac{1}{6}$×（2.50+2.42+2.52+2.56+2.48+2.58）=2.51（m）

（2）S²_刘明=$\frac{1}{6}$×[（2.54-2.51）²+（2.48-2.51）²+（2.50-2.51）²+（2.48-2.51）²+（2.54-2.51）²+（2.52-2.51）²]≈0.000 63
S²_张晓=$\frac{1}{6}$×[（2.50-2.51）²+（2.42-2.51）²+（2.52-2.51）²+（2.56-2.51）²+（2.48-2.51）²+（2.58-2.51）²]≈0.002 77
∵S²_刘明＜S²_张晓，
∴刘明的成绩更为稳定．

（3）若跳过2.55m就很可能获得冠军，则在6次成绩中，张晓2次都跳过了2.55 m，而刘明一次也没有，所以应选张晓参加．
故答案为：2.51m；2.51m．

点评 此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．