Question

11．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．
（1）求证：△EFC′是等腰三角形．
（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质得到∠EFC′=∠1，由平行线的性质得到∠1=∠FBC′，等量代换得到∠EFC′=′FEC′，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据折叠的性质和已知条件得到∠EC′F=180°-∠FEC′-∠EFC′=180°-65°=65°=50°，由于∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°即可得到结论．

解答 （1）证明：四边形EFC′D′是将长方形ABCD中的四边形CDEF沿EF所在直线折叠得到的，
∴∠EFC′=∠1，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠FBC′，
∴∠EFC′=′FEC′，
∴FC′=EC′，
∴△EFC′是等腰三角形；

（2）解：∵∠1=∠FEC′=∠EFC′，∠1=65°，
∴∠EC′F=180°-∠FEC′-∠EFC′=180°-65°=65°=50°，
∵∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°，
∴∠2=90°-∠EC′F=40°，
∴∠2=50°．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．