Question

9．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C． 若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C． 若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{8}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 设点C的坐标为（a，b），则点B的坐标为（a，2b）根据△OAB的面积为8，求出ab的值即可．

解答 解：设点C的坐标为（a，b），则点B的坐标为（a，2b），如图：

∵，△OAB的面积为8，
∴$\frac{1}{2}$•AO•AB=$\frac{1}{2}$a•2b=8，
∴$\frac{1}{2}$ab=4，即：S_△OAC=4，
又∵点D与点C都在双曲线上，
∴S_△OED=S_△OAC=4，
故：选D

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是要理解S_△OED=S_△OAC这一性质．