题目内容
17．
如图，△ABC中，∠A=60°，AB和AC两边的长度分别是关于x的方程x2+mx+$\sqrt{21}$=0的两根．若这个方程的有一个根为$\sqrt{3}$，则△ABC的面积为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{21}}{4}$ | D． | $\frac{3\sqrt{7}}{4}$ |
分析 由根与系数的关系求出AB•AC，再利用∠A的正弦列出面积的算式，然后根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解．
解答 解：由题意得，AB•AC=$\sqrt{21}$，
所以，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•ACsin60°=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{21}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$．
故选D．
点评 本题考查了二次根式的应用，根与系数的关系，难点在于利用三角函数表示一边上的高．
练习册系列答案
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9．
如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C． 若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C． 若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为（ ）
如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C． 若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C． 若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为（ ）| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | 2 | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | 4 |
如图，在△ABC中，∠A=60°，两条角平分线BD，CE相交于点O，
5．已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x≤2）}\\{{-x}^{2}+6x-8（x＞2）}\end{array}\right.$，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的值为（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | 0 | D． | ±1 |
如图，点D在BC上，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，EC=5，则BC的值为（ ）
2．已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（ ）
| A． | 0.6×106m | B． | 6×105m | C． | 15×1010m | D． | 1.5×1011m |
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．