Question

11．如下图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，ED⊥FD且分别交AB、AC于E、F．求证：BE=AF．

Answer 1

分析 连接AD，根据等腰直角三角形的性质，可得出AD=BD=CD，AD⊥BC，∠B=∠C=∠DAC=45°，从而可证得△BDE≌△ADF，结论得证．

解答 证明：如图，连接AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∠B=∠C=∠DAC=45°，
∵ED⊥FD，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBD=∠FAD}\\{∠EDB=∠FDA}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．

点评 本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，难度适中．“三线合一”是等腰三角形常用辅助线，要熟练掌握．